Lettre 635 : François de Catelan à Pierre Bayle

Démonstration courte d’une erreur considérable de M. Descartes et de quelques autres, touchant une loi de la nature selon laquelle ils soûtiennent que Dieu conserve toûjours dans la matiere la même quantité de mouvement, de quoi ils abusent même dans la méchanique. Par G. G. L [1]. [Mémoire contre Descartes sur la quantité du mouvement.] Plusieurs mathématiciens voyant dans les cinq machines vulgaires, qu’il se fait une compensation reciproque entre la vitesse, et la grandeur, jugent généralement de la force motrice par la quantité du mouvement, ou par le produit de la multiplication du corps par sa vitesse ; ou pour parler plus géometriquement, ils disent que les forces de deux mobiles de même espece sont en raison composée de leurs masses et de leurs vitesses. Comme donc il est raisonnable que la même force motrice soit conservée dans la nature, de là est venu que M. Descartes qui compte pour choses équivalantes [ sic] la force motrice et la quantité de mouvement, a dit que Dieu conserve dans le monde la même quantité de mouvement. Mais pour montrer combien ces deux choses sont différentes, je suppose 1. Qu’un corps qui tombe d’une certaine hauteur acquiert la force d’y remonter, si la direction le souffre, et qu’aucune cause externe ne l’en empêche. 2. Qu’il ne faut pas moins de force pour élever un corps de 4 livres à la hauteur d’une aune. Les cartésiens sont d’accord de tout cela avec tous les autres philosophes et mathématiciens modernes. Il s’ensuit de là qu’un corps d’une livre tombant de la hauteur de 4 aunes, acquiert précisément la même force qu’un corps de 4 livres tombant de la hauteur d’une aune ; car le 1 ^er a la force de remonter, c’est-à-dire, d’élever un corps d’une livre (savoir sa propre masse) à la hauteur de 4 aunes, et pareillement le 2 ^e a la force de remonter, c’est-à-dire, d’élever un corps de 4 livres à la hauteur d’une aune. Donc la force d’un corps d’une livre, et celle d’un corps de 4 livres, sont égales. Voïons maintenant si la quantité du mouvement est aussi la même de part et d’autre. On y trouvera contre son attente une difference extrême, que je montre de cette façon. Galilée a démontré que la vitesse qu’un corps acquiert en tombant de la hauteur de 4 aunes, est le double de la vitesse qu’il acquiert en tombant de la hauteur d’une. Multiplions donc / un corps d’une livre qui est comme un, par sa vitesse qui est comme deux, le produit ou la quantité du mouvement sera comme deux. Multiplions aussi un corps de 4 livres qui est comme 4 par sa vitesse qui est comme un, le produit ou la quantité du mouvement sera comme 4. Donc la quantité du mouvement du corps d’une livre est la moitié de celle du corps de 4 livres ; et néanmoins peu auparavant nous avons trouvé égales les forces de part et d’autre : il y a donc une grande difference entre la force motrice et la quantité du mouvement, et ainsi l’on ne peut pas faire l’estime de l’un par l’autre, ce que nous devions montrer. Au reste comme il n’y a rien de plus simple que notre preuve, on doit s’étonner de ce que ni M. Descartes ni les sectateurs, personnages très-savans, n’y ont pas pensé ; mais quant à lui la trop grande confiance en ses lumieres l’a fait aller de travers ; quant à ses sectateurs ils sont tombés dans le même inconvénient, pour s’être trop confiez sur l’esprit d’autrui. M. Descartes a été enfin un peu trop présomptueux, ce qui est le défaut ordinaire des grands hommes ; et j’ai bien peur que plusieurs cartésiens ne commencent peu-à-peu d’imiter la plûpart des peripateticiens dont ils se moquent, c’est-à-dire, qu’ils ne s’accoutument à consulter les ouvrages de leur maître, au lieu de consulter la droite raison et la nature. Il faut donc dire que les forces sont en raison composée non pas des corps et des vitesses en général, mais des corps et des hauteurs qui produisent la vitesse. La 1 ^ère proportion paroît d’abord très-plausible, et a paru telle à plusieurs, d’où sont venuës quantité de fautes que l’on remarque dans les ecrits de mathématique méchanique, composez par les R[évérends] P[ères] Fabri [2] et Dechales [3], par M. Borelli [4] et par bien d’autres savans hommes en ces matieres. Je pense même que c’est la raison pourquoi la regle très-véritable de M. Hugens [5] sur le centre de l’oscillation des pendules, a été révoquée en doute depuis peu par quelques personnes doctes. Courte remarque de M. l’ abbé d[e] C[atelan] où l’on montre à M. G.G. Leibnits le paralogisme contenu dans l’objection précédente [6]. [Réponse à M. Leibnits.] Monsieur Leibnits s’étonne que sa preuve qu’il croit la plus simple du monde, ne se soit pas présentée à l’esprit de M. Descartes, ni à celui des cartésiens. Mais il faudroit bien plus s’étonner si un philosophe et un géometre de tant de pénétration, avoit pû donner par mégarde dans une telle pensée, et y précipiter avec lui tant d’habiles gens. Que les savans jugent si c’est lui ou M. Leibnits qui est allé de travers par une trop grande confiance en son esprit, le défaut ordinaire des grands hommes. M. Leibnits se donne un souci qui est à la vérité d’une bonne ame, mais un peu trop à contretems, lors qu’il a peur que les disciples de M. Descartes n’imitent les peripateticiens dont ils se moquent. Voyons un peu cette erreur considérable, qu’il prétend détruire. Il dit 1. que M. Descartes assûre que Dieu conserve dans l’univers la même quantité de mouvement. 2. que ce même philosophe compte pour choses équivalentes la force motrice et la quantité du mouvement. 3. que plusieurs mathematiciens font en général l’estime de la force mouvante par la quantité du mouvement, ou par le produit de la mul / tiplication du corps par sa vitesse. Or il prétend que ces choses répugnent entre elles ; qu’ainsi la force mouvante et la quantité du mouvement different beaucoup, et que cette regle de M. Descartes est fausse ; la même quantité du mouvement est toûjours conservée dans la nature. Pour ce qui est de la derniere partie de sa consequence, c’est aux lecteurs cartésiens à examiner comment elle peut être liée avec ses prémisses. Pour la 1 ^ère il la prouve ainsi. Selon M. Descartes et les autres mathématiciens, il ne faut pas moins de force pour élever un corps d’une livre à la hauteur de 4 aunes, que pour élever un corps de 4 livres à la hauteur d’une aune : d’où il s’ensuit que le simple tombant de la hauteur quadruple, acquiert précisément la même force que le quadruple tombant de la hauteur simple ; car l’un et l’autre acquerroit une telle force que les obstacles externes étant ôtez, il pourroit remonter d’où il seroit descendu. De plus Galilée a démontré que la vitesse qu’un corps acquiert en tombant de la hauteur de 4 aunes, est le double de la vitesse qu’il acquiert en tombant de la hauteur d’une. Multipliant donc le corps d’une livre par sa vitesse, c’est-à-dire, 1 par 2, le produit ou la quantité du mouvement sera comme 2, et multipliant le corps de 4 livres par sa vitesse, c’est-à-dire 4 par 1, le produit ou la quantité du mouvement sera comme 4. Donc l’une de ces quantités est la moitié de l’autre, quoi que peu auparavant les forces ayent été trouvées égales ; les forces, dis-je, que M. Descartes ne distingue point des quantitez du mouvement ; Donc etc. J’admire que M. Leibnits n’ait pas aperçu le paralogisme de cette preuve, car où est l’homme un peu habile dans les méchaniques qui n’entende que le principe des cartésiens touchant les 5 machines vulgaires, regarde les puissances isochrones, ou les mouvements imprimez en tems égaux, lors que l’on compare deux poids ensemble ? Car on démontre dans les elemens, que 2 mobiles inégaux en volume comme 1 et 4, mais égaux en quantité de mouvement comme 4 ont des vitesses proportionnelles en raison réciproque de leurs masses, comme 4 à 1 et par conséquent qu’ils parcourent toûjours en même tems des espaces proportionnels à ces vitesses. Outre cela Galilée montre que les espaces décrits par les corps qui tombent, sont en même raison entre eux que les quarrez des tems. Ainsi dans l’exemple de M. Leibnits, le corps d’une livre monteroit à la hauteur de 4 aunes dans un tems comme 2 et le corps de 4 livres monteroit à la hauteur d’une aune dans un tems comme 1. Puis donc que les tems sont inégaux, il n’est pas étrange qu’il trouve inégales dans cette chûte les quantitez du mouvement, quoi qu’elles eussent été trouvées égales dans une chûte que l’égalité des tems rendoit tout-à-fait differente de celle-cy. Supposons présentement que ces 2 corps ne se meuvent qu’en même temps, c’est-à-dire, qu’ils sont suspendus à une même balance et à des distances réciproque à leur grosseur, nous trouverons égales les quantitez opposées de leurs mouvemens, ou les forces de leurs poids, soit que nous multiplyions leurs masses par leurs distances, soit que nous le fassions par leurs vitesses. La chose arrive autrement lors que les tems sont inégaux. D’où paroît que ni M. Descartes, ni aucun autre ne se trompe ici, et je doute fort qu’aucun de ces hommes doctes, qui ont depuis peu contesté la regle de M. Hugens tou / chant le centre d’oscillation, change de sentiment à cause de cette objection de M. Leibnits. Comme l’original de cette réponse a été composé en latin, et mis en françois par un homme qui peut-être n’a pas toûjours bien entendu ce qu’il traduisoit, on prie ceux qui voudroient repliquer de bien prendre garde s’il n’y auroit pas quelque méprise qui ne dût être imputée qu’au traducteur. On en sera éclairci bien-tôt si cela est nécessaire.